已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）
分析：通過向量的數(shù)量積為0，判斷三角形是等腰三角形，通過
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
求出等腰三角形的頂角，然后判斷三角形的形狀．
解答：解：因為(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0，所以∠BAC的平分線與BC垂直，三角形是等腰三角形．
又因為
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，所以∠BAC=60°，
所以三角形是正三角形．
故選A．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查三角形的判斷，注意單位向量的應用，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　�。�
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(3，-6)，
a
-
b
=(3，-2)，則|
a
×
b
|=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 則△ABC為（　　）
A．等邊三角形B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形D．三邊均不相等的三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西 題型：單選題

已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，則△ABC為（　�。�
A．等腰非等邊三角形B．等邊三角形
C．三邊均不相等的三角形D．直角三角形

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