(文)已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線 相切.
(1)求圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,
(1);(2);(3)
解析試題分析:(1)由圓心在軸,可設(shè)圓心為,又直線與圓相切,∴圓心到直線的距離,列式求,則圓的標準方程可求;(2)因為直線與圓相交于兩點,則,解不等式可求實數(shù)的取值范圍;(3)首先根據(jù)垂直關(guān)系得,又直線過點,根據(jù)直線的點斜式方程寫出的方程為,由垂徑定理可知,弦的垂直平分線必過圓心,將圓心代入,可求的值,再檢驗直線是否圓相交于兩點.
試題解析:(1)設(shè)圓心為(m∈Z),由于圓與直線4x+3y-29=0相切,且半徑為5,∴即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25,解得,或,因為m為整數(shù),故m=1,故所求的圓的方程是;
(2) 此時,圓心C(1, 0)與該直線的距離,
,即:;
(3)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在,∵a≠0,則直線的斜率為,的方程為,即,由于直線垂直平分弦AB,故圓心M(1,0)必在,所以1+0+2-4a=0,解得,
經(jīng)檢驗,直線ax-y+5=0與圓有兩個交點,故存在實數(shù),使得過點P(-2,4)的直線垂直平分弦AB.
考點:1、圓的標準方程;2、直線和圓的位置關(guān)系;3、點到直線的距離公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
兩條直線l1:(m+3)x+2y=5-3m,l2:4x+(5+m)y=16,分別求滿足下列條件的m的值.
(1) l1與l2相交;
(2) l1與l2平行;
(3) l1與l2重合;
(4) l1與l2垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的頂點A(0,1),AB邊上的中線CD所在直線方程為,AC邊上的高BH所在直線方程為.
(1)求的項點B、C的坐標;
(2)若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P(m、0),且斜率為1的直線與圓M相切于點P
求:圓M的方程.
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