Question

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.

（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

Answer 1

【答案】
（1）解：當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；當20＜P≤26時，Lmax＝ 元，此時P＝ 元.故當P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元.
（2）解：設可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.
【解析】(1)根據題意結合函數的圖像即可求出函數的解析式。(2)結合題意代入數值求出結果即可。