【題目】觀察下列各不等式：
,
,
,

…
（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù) 有關(guān)的一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學歸納法證明你得到的結(jié)論．

【答案】
（1）

【解答】解：觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)n有關(guān)的一般不等式為

且 .


（2）

【解答】

以下用數(shù)學歸納法證明這個不等式．

證明：①當n=2時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.

②假設(shè)當n=k時，不等式成立，即,

那么，當n=k+1時，有

.

所以當n=k+1時，不等式也成立.

根據(jù)①和②，可知不等式對任何 且 都成立.


【解析】本題主要考查了數(shù)學歸納法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)1）由上述不等式，歸納出表達式的左側(cè)的關(guān)系與右側(cè)分子與分母的特征寫出一個正整數(shù) ， 有關(guān)的一般性結(jié)論；（2）利用數(shù)學歸納法證明步驟，直接證明即可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學從區(qū)間[﹣1，1]隨機抽取2n個數(shù)x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn ， 構(gòu)成n個數(shù)對（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），該同學用隨機模擬的方法估計n個數(shù)對中兩數(shù)的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內(nèi)）的個數(shù)，則滿足上述條件的數(shù)對約有個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校制定學校發(fā)展規(guī)劃時，對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（ ） 的單調(diào)增區(qū)間為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，且f（x）= ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區(qū)間表示為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）= 的定義域為M，則RM=（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.[1，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，數(shù)列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達式；
（2）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈

A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

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