【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線, , ,點位于的平分線上,且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網 (分別在和上),圍出三角形區(qū)域,且和都不超過5公里.設, (單位:公里).
(Ⅰ)求的關系式;
(Ⅱ)景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域, 進行綠化.經測算, 區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍,試確定的值,使得所需的總費用最少.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當, (單位:公里)時,所需的總費用最少..
【解析】試題分析:(Ⅰ) 由題意得,利用面積公式及條件可得 (其中);
(Ⅱ)設區(qū)域每平方公里的綠化費用為 (為常數(shù)),兩區(qū)域總費用為,則有,記,由(Ⅰ)可知,即, 用均值不等式求最值即可.
試題解析:
(Ⅰ)解法一:由題意得,
故,
即,
所以 (其中).
解法二:在中,由余弦定理得: ,
則,同理可得,
在中,由正弦定理得: ,
在中,由正弦定理得: ,
因為,兩式相除可得,
化簡得 (其中, ).
(Ⅱ)設區(qū)域每平方公里的綠化費用為 (為常數(shù)),兩區(qū)域總費用為,
則有,
記,由(Ⅰ)可知,即,
則,
當且僅當,即解得此時等號成立.
答:當, (單位:公里)時,所需的總費用最少.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構成的幾何體中, ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點分別在邊上, 與的交點為, ,現(xiàn)將沿線段折起到位置,使得.
(1)求證:平面平面;
(2)求五棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求;若不存在,說明理由.
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【題目】已知為坐標原點,橢圓: 的左焦點是,離心率為,且上任意一點到的最短距離為.
(1)求的方程;
(2)過點的直線(不過原點)與交于兩點、, 為線段的中點.
(i)證明:直線與的斜率乘積為定值;
(ii)求面積的最大值及此時的斜率.
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【題目】設橢圓C: 的一個頂點與拋物線的焦點重合, 分別是橢圓的左、右焦點,且離心率,過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若,求直線l的方程;
(3)若是橢圓C經過原點O的弦, ,求證: 為定值.
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【題目】設命題:函數(shù)的定義域為;命題:關于的方程有實根.
(1)如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍.
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓: ,點.
(1)求經過點且與圓相切的直線的方程;
(2)過點的直線與圓相交于、兩點, 為線段的中點,求線段長度的取值范圍.
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