Question

命題p：實(shí)數(shù)m＜-2滿足C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)m滿足m
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由：C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，
記A=（a，3a）
由m，得

-1≤x≤3 x＞2，或x＜-3

，即 2＜x≤3，記 B=（2，3]
（1）若a=1，且p∧q為真，則A=（1，3），B=（2，3]，
又p∧q為真，則

1＜x＜3 2＜x≤3

，
∴2＜x＜3，因此實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．
（2）∵?p是?q的充分不必要條件，
∴p是q的必要不充分條件，即B?A，
則只需  

3a＞3 0＜a≤2

，
解得1＜a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵，