Question

2009年某個(gè)體企業(yè)受金融危機(jī)和國(guó)家政策調(diào)整的影響，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來的累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系，0≤t≤12）．請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
（1）求累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到9萬元？
（3）該企業(yè)第四季度所獲利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合頂點(diǎn)式求出其解析式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到69萬元，即S=9求月份t；
（3）求出S（12），S（9），即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)S（t）=at²+bt+c，
將點(diǎn)（0，0），（6，0），（3，-3）代入得

36a+6b=0 9a+3b=-3 c=0

，
解得a=

1

3

，b=-2，c=0．
∴函數(shù)關(guān)系式S（t）=

1

3

t²-2t（0≤t≤12）．
（2）令S=9即

1

3

t²-2t=9，
解得t=9或t=-3（舍），
∴截止到9月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到9萬元．
（3）S（12）=

1

3

×144-2×12=24（萬元），
S（9）=

1

3

×81-2×9=9（萬元），
∴第四季度獲利S（12）-S（9）=24-9=15（萬元）．
答：第四季度所獲利潤(rùn)為15萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程密切的聯(lián)系．