已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（   ）

A． B． C． D．

D

解析試題分析：法一：因為為正三角形，且邊長為，設 的中點為N，所以,,由雙曲線的定義知，所以
法二：以線段F1F2為邊作正，則點M在y軸上。因為，所以點M到底邊的距離為�？扇↑cM 為，因為，所以中點為，將其代入雙曲線方程并整理可得，再將代入上式整理可得，兩邊都除以，又因為，上式可變形為，解得，所以，因為雙曲線的，所以。
考點：雙曲線定義，及離心率

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被 拋物線的焦點分成長度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為(   )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足則該雙曲線的方程是(　　)

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點和頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的焦點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（�。�
A．10　      　B．8　  　     C．6　　         D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（  ）

A． B． C． D． 

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