【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且，是方程的兩根，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，，依次成等差數(shù)列，求m的值；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值；

【答案】（1）；（2）n的最小值為5

【解析】

（1）利用韋達(dá)定理求得，的值，從而得到，利用等差中項(xiàng)性質(zhì)得，利用通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；

（2）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列求和得，再用代入法求得使的的取值情況，從而得到的最小值.

（1）因?yàn)?/span>，且，是方程的兩根.

所以或，

因?yàn)?/span>，所以.

故，

又，所以，此時(shí)，，

由題意得，，又，

因?yàn)?/span>，，依次成等差數(shù)列，所以，

即，解得：.

（2）因?yàn)?/span>，所以，

從而

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，

所以，的最小值為5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個(gè)，這兩個(gè)都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高。這句話(huà)的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱(chēng)為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請(qǐng)類(lèi)比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒(méi)有樹(shù)立環(huán)保意識(shí)，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對(duì)不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來(lái)凈化和吸附污染物.通過(guò)幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對(duì)政府這一行為，老百姓大大點(diǎn)贊.

（1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名居民，這50名居民對(duì)政府的評(píng)分（滿(mǎn)分100分）如下表：

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作出居民對(duì)政府的評(píng)分頻率分布直方圖：

（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽測(cè)了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為第幾級(jí)？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識(shí)參見(jiàn)附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計(jì)2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢(qián)的醫(yī)藥費(fèi)？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對(duì)環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境（畝）與相應(yīng)的資金投入（萬(wàn)元）的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程.

（1）求的值，并預(yù)測(cè)今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬(wàn)元？

（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請(qǐng)你對(duì)該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià).

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