【題目】設(shè)、是兩個不同的平面,、是兩條不同的直線,有下列命題:
①如果,,,那么;
②如果,,那么;
③如果,,那么;
④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,那么;
其中正確的命題是( )
A.①②B.②③C.②④D.②③④
【答案】B
【解析】
根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.
對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤
對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;
對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;
對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當(dāng)兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;
綜上可知,正確的為②③
故選:B
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點.
(1)設(shè)P是上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大。
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時,求二面角E-AG-C的大小.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實數(shù)x使f(x)<2成立.
(1)求不等式f(x)>8的解;
(2)若α,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程
(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點A的切線與交于點N,求面積的最小值.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中,△PAD 為等邊三角形,底面ABCD為等腰梯形,滿足AB∥CD,AD=DCAB=2,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥平面PAD
(2)求點C到平面PBD的距離.
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