【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在點處的切線方程；

(2)若存在極小值點與極大值點，求證：

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在某點處切線方程的求法求出和可得；

（2）函數(shù)存在極小值點與極大值點，即有兩個零點，且在零點左右兩側(cè)異號，依據(jù)根的存在性定理，確定根所在區(qū)間即可求解.

(1)解：

，所以函數(shù)在點處的切線方程為；

(2)設(shè)，則，設(shè)，則

所以在上單調(diào)遞增．

又因為，所以在上，，即

所以在上單調(diào)遞增．

當(dāng)時，，所以在上，，即

所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點；

當(dāng)時，

又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有且只有一個零點

x

（0，）

(，+∞)

-

0

+

↘

極小值

↗

可知是的唯一極小值點，且

又是奇函數(shù)，所以函數(shù)必存在唯一極大值點，記為，且，

所以，所以成立.

練習(xí)冊系列答案
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①如果，，，那么；

②如果，，那么；

③如果，，那么；

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其中正確的命題是（ ）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當(dāng)時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點到平面的距離相等

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