Question

(本小題滿分14分)
某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件。已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊和維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬元)的函數(shù)；
⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大?
(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

Answer 1

⑴(t≥0)
⑵7萬元

(1)由題意： , 將 
當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時(shí)，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費(fèi)用＋固定費(fèi)用＝32x＋3＝32(3－)＋3，
當(dāng)銷售x(萬件)時(shí)，年銷售收入＝150%［32(3－＋3］＋
由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完∴年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)
即(t≥0)            
(2)∵≤50－＝42萬件,當(dāng)且僅當(dāng)即t＝7時(shí)，y_max＝42;∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤最大．