Question

將曲線log2x+log2y=2沿x、y軸﹣分別向右平移兩個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，此時(shí)直線x+y+a=0與此曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

 

Answer 1

a=﹣7．

【解析】

試題分析：利用曲線的平移變換得到平移后的曲線方程，由直線x+y+a=0與平移后的曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組后化成關(guān)于x的二次方程的判別式等于0，由此求出a的值，驗(yàn)證后可得答案．

【解析】
曲線log2x+log2y=2沿x、y軸﹣分別向右平移兩個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到的曲線方程為：

log2（x﹣2）+log2（y﹣1）=2，即，也就是（x﹣2）（y﹣1）=4 （x＞2，y＞1）．

聯(lián)立得：x2+（a﹣1）x﹣2a+2=0①．

因?yàn)橹本�x+y+a=0與此曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以△=（a﹣1）2﹣4（2﹣2a）=0，解得：a=﹣7或a=1．

當(dāng)a=1時(shí)，由方程①得x=0，不滿足x＞2．

當(dāng)a=﹣7時(shí)，由方程①得：x2﹣8x+16=0，x=4符合x(chóng)＞2．

所以a=﹣7．