已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.
（1）；（2）。

試題分析：（1）因為，所以，.  
設橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，
解得，   
所以橢圓方程為.  
（2）易知直線的斜率存在,
設的方程為，  由消去整理，得
，   
由題意知，
解得. 
設，，則， ①，. ②.
因為與的面積相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤，
整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 
所以直線的方程為.
點評：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應當掌握。考查了學生綜合分析問題、解決問題的能力，知識的遷移能力以及運算能力。解題時要認真審題，仔細分析。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一點，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當為何值時的面積有最小值？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則點M的軌跡是（ ）
A．線段B．直線C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點，弦過，則的周長為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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