已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當為何值時的面積有最小值？并求出最小值.
（1）
（2）時，有最小值.

試題分析：解：（Ⅰ）設方程為，拋物線的焦點為，
則.
雙曲線的離心率  所以，得
∴橢圓C的方程為.                 4分
（Ⅱ）設直線的方程為，由對稱性不妨設
由消得：    6分
依題意，得： 8分
由，令，得，即
 10分（用表示一樣給分）

當且僅當即時取等號.                      12分
因為故時，有最小值.           13分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點，為兩焦點，，則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點為F
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．

（1）若點的橫坐標為，求直線的斜率；
（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點，令，則。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經(jīng)過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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