【題目】在△ABC中，內(nèi)角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實(shí)數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

【答案】B
【解析】解：設(shè)|AB|=c，|AC|=b，
則： = c2 ， = b2；
又cosA= ，在 =λ1 +2λ2 的兩邊分別乘以 ， 得： ；
整理得， ，
解得， ；
∴λ1+λ2=1﹣（ + ）≤1﹣2 =1﹣ ；
∴λ1+λ2的最大值為 1﹣ ．
故選：B
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）；變形公式：，以及對平面向量的基本定理及其意義的理解，了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)當(dāng)時(shí)，求；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點(diǎn)M為直線OP上的一個動點(diǎn)．
（1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求向量 的坐標(biāo)；
（2）在點(diǎn)M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時(shí)，.

（1）畫出偶函數(shù)的圖像；

（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）若直線與函數(shù)恰有個交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2． 表1

停車距離d（米）

（10，20]

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

26

a

b

8

2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克

10

30

50

70

90

平均停車距離y米

30

50

60

70

90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程 ；
（Ⅲ）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ， ．）

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