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函數y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期為______，單調增區(qū)間為______，減區(qū)間為______．
∵y=2+
2
sin(x-
π
4
)，∴①當sin(x-
π
4
)=1時，ymax=2+
2
；②當sin(x-
π
4
)=-1時，ymin=2-
2
；③函數的最小正周期為2π；
④由-
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得-
π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
3π
4
（k∈Z）．∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）；
⑤由
π
2
+2kπ≤x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，解得
3π
4
+2kπ≤x≤2kπ+
7π
4
（k∈Z）．∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
故答案分別為2+
2
，2-
2
，2π，[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z），[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
] （k∈Z）．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2+sinx-cosx的最大值是
2+
2
2+
2
，最小值是
2-
2
2-
2
，最小正周期為
2π
2π
，單調增區(qū)間為
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
[-
π
4
+2kπ，2kπ+
3π
4
]（k∈Z）
，減區(qū)間為
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
[2kπ+
3π
4
，2kπ+
7π
4
]（k∈Z）
．

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