Question

函數(shù)y=2+sinx-cosx的最大值是

2+

2

，最小值是

2-

2

，最小正周期為

2π

，單調(diào)增區(qū)間為

[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）

，減區(qū)間為

[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

]（k∈Z）

．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)為關(guān)于兩角和差的正弦的形式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值即可得出．

解答：解：∵y=2+

2

sin(x-

π

4

)，∴①當(dāng)sin(x-

π

4

)=1時(shí)，ymax=2+

2

；②當(dāng)sin(x-

π

4

)=-1時(shí)，ymin=2-

2

；③函數(shù)的最小正周期為2π；
④由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得-

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

3π

4

（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）；
⑤由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得

3π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

7π

4

（k∈Z）．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．
故答案分別為2+

2

，2-

2

，2π，[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z），[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．