Question

函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，-1]和[0，1]
• B、[1，+∞）
• C、[-1，0]和[1，+∞）
• D、（-1，1）

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：可先判斷函數(shù)的奇偶性，即為偶函數(shù)，再求出當x≥0時，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得增區(qū)間和減區(qū)間，進而得到當x≤0時的單調(diào)區(qū)間，從而得到f（x）的增區(qū)間．

解答： 解：由f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．
當x≥0時，f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上遞增，在[0，1]遞減；
則當x≤0時，f（x）在[-1，0]遞增，在（-∞，-1]遞減．
則有f（x）的遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞）．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)區(qū)間的求法，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．