在△ABC中，已知BC=15，AB：AC=7：8，sinB=
4
3
7
，求BC邊上的高AD的長．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由已知及正弦定理可解得sinC=
3
2
，C=60°，可求得
BD
CD
，由BC=BD+CD=15，即可解得BD，CD2，AC的值，由AD=AC*sinC即可得解．
解答： 解：由正弦定理：
AC
sinB
=
AB
sinC
，
∵AB：AC=7：8，sinB=
4
3
7
，
∴可得：sinC=
3
2
，C=60°，
∴BD=ABcosB，BD2=AB2cos2B=AB2（1-sin2B），
CD=ACcosC，CD2=AC2cos2C=AC2（1-sin2C），
∴
BD2
CD2
=
49
64
×(1-
48
49
)×4=
1
16
，
∴
BD
CD
=
1
4
，
∵BC=BD+CD=15，
∴BD=3，CD=12，
∴AC=2CD=24，
∴AD=AC×sinC=24×
3
2
=12
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，計(jì)算量較大，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知等邊三角形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x1，y1，x2，y2）的代數(shù)式表示；
（2）已知正方形的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（x1，y1）、（x2，y2），求第三、四頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x1，y1，x2，y2）的代數(shù)式表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1]和[0，1]
B、[1，+∞）
C、[-1，0]和[1，+∞）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚骰子向桌面先后拋擲2次，一共有（　�。┓N不同結(jié)果．
A、6B、12C、36D、216

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=|x-2|；
（2）y=|x-1|+|2x+4|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+b，且滿足f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a＞0，a≠1），求f（log2x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，cos（2π-α）=
3
5
，cos（π-α-β）=
5
13
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+cosx=
1
5
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　　）
A、對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)
B、存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+4=0
C、有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)
D、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案