Question

已知函數y=2sin（

1

2

x+φ）（0＜φ＜π），圖象的一條對稱軸是直線x=

2π

3

．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）寫出由y=sinx圖象變換到y(tǒng)=2sin（

1

2

x+φ）圖象的過程．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）根據其圖象的一條對稱軸是直線x=

2π

3

，結合0＜φ＜π，求出φ的值．
（Ⅱ）利用平移規(guī)律及圖象變換規(guī)律即可得到結果．

解答： 解：（Ⅰ）∵x=

2π

3

是函數圖象的一條對稱軸，
∴sin（

1

2

×

2π

3

+φ）=±1
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=2sin（

1

2

x+

π

6

），
故由函數y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位，再把縱坐標不變，橫坐標伸長2倍，然后把橫坐標不變，縱坐標伸長2倍即可．

點評：此題考查了正弦函數的圖象與性質以及三角函數的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．