已知棱長(zhǎng)為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.面ABCD
B.AC
C.面MEF與面MPQ不垂直
D.當(dāng)x變化時(shí),不是定直線
D
解析試題分析:解:連結(jié),交于點(diǎn)交于點(diǎn)
由正方體的性質(zhì)知,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/f/f8sig.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/24/b/16yzr3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
所以,所以平面,平面,
由面MPQ=, 平面,所以,而平面,平面,
所以,面ABCD ,所以選項(xiàng)A正確;
由,得而,所以AC,所以選項(xiàng)B正確;
連,則而
所以,,所以平面,過(guò)直線與平面垂直的平面只能有一個(gè),所以面MEF與面MPQ不垂直,所以選項(xiàng)C是正確的;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/f/ire2y4.png" style="vertical-align:middle;" />,是定點(diǎn),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以直線是唯一的,故選項(xiàng)D不正確.
考點(diǎn):1、直線平面的位置關(guān)系;2、直線與直線,直線與平面,平面與平面的平行與垂直的判定及性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知平面和直線,給出條件:①;②;③;④;⑤.為使,應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )
A.③⑤ | B.①⑤ | C.①④ | D.②⑤ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列命題正確的是( ).
A.a(chǎn)//b, a⊥αa⊥b | B.a(chǎn)⊥α, b⊥αa//b |
C.a(chǎn)⊥α, a⊥bb//α | D.a(chǎn)//α,a⊥bb⊥α |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等,E是SB的中點(diǎn),則AE,SD所成的角的正弦值為( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
(2014·泰安模擬)設(shè)a是空間中的一條直線,α是空間中的一個(gè)平面,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.過(guò)a一定存在平面β,使得β∥α |
B.過(guò)a一定存在平面β,使得β⊥α |
C.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a⊥b |
D.在平面α內(nèi)一定不存在直線b,使得a∥b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的( )
A.BC∥平面PDF |
B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDE⊥平面ABC |
D.平面PAE⊥平面ABC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
給定下列四個(gè)命題:
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,為真命題的是( 。
A.①和② | B.②和③ | C.③和④ | D.②和④ |
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