【題目】綜合題。
（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得 ，解得 ．

再根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得b=﹣ ，∴z= ﹣ i


（2）解：∵復(fù)數(shù)z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）=（m2﹣m﹣6）+（2m2﹣5m﹣3）i為純虛數(shù)，

∴m2﹣m﹣6=0，且2m2﹣5m﹣3≠0，求得m=﹣2


【解析】（1）設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得 ，結(jié)合復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得a、b的值．（2）化簡復(fù)數(shù)z為（m2﹣m﹣6）+（2m2﹣5m﹣3）i，是純虛數(shù)，可得m2﹣m﹣6=0，且2m2﹣5m﹣3≠0，由此求得m的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，函數(shù)，函數(shù)在軸上的截距我，與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的最小值．

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【題目】設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，當(dāng)總造價(jià)最少時(shí)，桶高為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

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【題目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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【題目】橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l不經(jīng)過點(diǎn)A（0,1），且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）中當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），線段AB的中點(diǎn)為C（x0 ， y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（ ），n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 對(duì)一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣ eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（ ）
A.4
B.2
C.2
D.

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