【題目】設(shè)有一個(gè)容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，當(dāng)總造價(jià)最少時(shí)，桶高為（ ）
A.
B.
C.2
D.2

【答案】C
【解析】解：設(shè)圓柱形鐵桶的底面半徑為r，則其高為 ； 記單位面積鐵的價(jià)格為a，
故其總造價(jià)y=a（2πr +πr2）+3aπr2
=a（ +4πr2），
y′=a（﹣ +8πr）=a ；
故當(dāng)r∈（0， ）時(shí)，y′＜0，
當(dāng)r∈（ ，+∞）時(shí)，y′＞0；
故y=a（ +4πr2）在（0， ）上是減函數(shù)，
在（ ，+∞）上是增函數(shù)；
故當(dāng)r= ，即其高為 =2 ；
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，需要了解用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4 ，sinB= ．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標(biāo)與能否控制指標(biāo)之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標(biāo)的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣ ），f（ ）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（ ）＞f（ ）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求證：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱錐D-BEC1的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且z+ =1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z= ﹣（1+5i）m﹣3（2+i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

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