【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期2π的偶函數(shù),f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x∈[0,π]時(shí),0<f(x)<1;當(dāng)x∈(0,π),且x≠ 時(shí),(x﹣ )f′(x)>0,則函數(shù)y=f(x)﹣sinx在[﹣2π,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.4
C.5
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),P(x0 , y0)是直線y=x+3上任意一點(diǎn),以A,B為焦點(diǎn)的橢圓過P,記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是( )
A.e與x0一一對應(yīng)
B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值
C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)
D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在該拋物線上,其中A,C關(guān)于x軸對稱(A在第一象限),且直線BC經(jīng)過點(diǎn)F.
(1)若△ABC的重心為G( ),求直線AB的方程;
(2)設(shè)S△ABO=S1 , S△CFO=S2 , 其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求S12+S22的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把形如 的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對法數(shù):在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得 ,兩邊對x求導(dǎo)數(shù),得 ,于是 ,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù) 在(1,1)處的切線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R). (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2﹣2x,若對任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD=1,AB=2.
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:平面PMC⊥平面PCD;
(3)求點(diǎn)D到平面PMC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=4,且△ABC的面積的最大值為 ,則此時(shí)△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形
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