【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f(2)=
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

【答案】
(1)解:∵f(x)=2x﹣ ,且f(2)=

∴4﹣ =

∴a=﹣1


(2)解:由(1)得函數(shù) ,定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

=

∴函數(shù) 為奇函數(shù)


(3)解:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),

任取x1,x2∈(1,+∞),不妨設(shè)x1<x2,則 =

∵x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x2﹣x1>0,2x1x2﹣1>0,x1x2>0

∴f(x2)﹣f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),

∴f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)


【解析】(1)利用f(x)=2x﹣ ,且f(2)= ,求實(shí)數(shù)a的值;(2)利用奇偶函數(shù)的定義判斷該函數(shù)的奇偶性;(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,利用定義進(jìn)行證明.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性,需要了解單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②曲線(xiàn)W關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng);
③曲線(xiàn)W與x軸非負(fù)半軸,y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
④曲線(xiàn)W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為2﹣
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是

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A.2
B.
C.1
D.

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【題目】知函數(shù)f(x)=31+|x| ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是(
A.
B.
C.(﹣ ,
D.

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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線(xiàn)中,有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)y=x垂直.
(1)求a的值和切線(xiàn)l的方程;
(2)設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在任一點(diǎn)處的切線(xiàn)傾斜角為α,求α的取值范圍.

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(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程和參數(shù)方程;

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(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ,點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)分別交(1)中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(四點(diǎn)互不相同),證明:直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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