【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離,記點(diǎn)P的軌跡為曲線W,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
③曲線W與x軸非負(fù)半軸,y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ;
④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為2﹣
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】②③④
【解析】解:∵動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離, ∴|x|+|y|= ,
∴|xy|+x+y﹣1=0,
∴xy>0,(x+1)(y+1)=2或xy<0,(y﹣1)(1﹣x)=0,
函數(shù)的圖象如圖所示
∴曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
曲線W與x軸非負(fù)半軸,y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于 ;
由y=x與(x+1)(y+1)=2聯(lián)立可得x= ﹣1,∴曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為 ( ﹣1)=2﹣ ,
∴所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.
所以答案是:②③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),方程C表示圓.
(2)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且MN= ,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時(shí),①求的值;②試問直線是否過某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p:?x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,則¬p:?x∈R,x2﹣x﹣1<0
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且平面,若平面平面,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域與值域都是[﹣2,2]的兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)的圖象如圖所示(實(shí)線部分),則下列四個(gè)命題中,
①方程f[g(x)]=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
②方程g[f(x)]=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
③方程f[f(x)]=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
④方程g[g(x)]=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
正確的命題是( )
A.②③④
B.①④
C.②③
D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值;
(Ⅱ)是否存在區(qū)間(t,t+ )(t>0),使函數(shù)f(x)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)t的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(Ⅲ)如果對(duì)任意的 ,有|f(x1)﹣f(x2)|≥k| |,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f(2)= .
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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