Question

【題目】已知關(guān)于的不等式 的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恰有三個(gè)整數(shù)、、在集合中，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)

【解析】

（1）根據(jù)解集，分為和進(jìn)行討論，分別得到的范圍，得到答案；（2）根據(jù)解集，可得，根據(jù)為兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，得到的不等式，解出的范圍，得到答案；（3）根據(jù)解集中恰有個(gè)整數(shù)，得到，設(shè)并判斷出滿(mǎn)足題意，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到也滿(mǎn)足，則要求時(shí)，，從而得到關(guān)于的不等式，解出的范圍，得到答案.

（1）不等式，其解集

①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，則，即

解得

綜上所述：

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，

且為兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，

可得，即

解得

綜上可得，.

（3）解集中恰有個(gè)整數(shù)，可得

設(shè)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，

可得，

可知解集中的三個(gè)整數(shù)一定有和，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到，還有一個(gè)整數(shù)一定為，

此時(shí)已滿(mǎn)足解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則要求

，即

解得