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【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線過定點

【解析】

（1）根據圓的圓心和半徑寫出圓的標準方程，令求得圓與軸交點的坐標，由此列方程組求得的值，進而求得橢圓的標準方程.（1）根據，利用點斜式設出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點的坐標，由此求得直線的方程，由此求得定點的坐標為.

解：（1）依題意知點A的坐標為，則以點A圓心，以為半徑的圓的方程為:

，

令得，由圓A與y軸的交點分別為、

可得，解得，

故所求橢圓的方程為.

（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，

設直線-① 則-②

將①代入橢圓方程并整理得，可得，

則，

類似地可得，

由直線方程的兩點式可得：直線的方程為 ，

即直線過定點，該定點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】根據國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點是，現有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時以40的速度航行.

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喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

60

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；

C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；

D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標．

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（2）討論的單調性.

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C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

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