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【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155和195之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的眾數以及身高在180以上（含180）的人數；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求.

【答案】（1）0.06；（2）眾數177.5，144人；（3）

【解析】

試題分析：由第六組容量可得第六組頻率，再由頻率分布圖可得第七組頻率；（2）頻率分布表中頻率最大的小矩形的中點就是眾數，由身高在180以上三組的頻率可計算出人數；（3）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人，可用列舉法寫出所有可能情形，而事件表示抽取的2人在同一組，也可計數出其個數，由公式可計算出概率．

試題解析：（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為

；

（2）眾數177.5

由直方圖得后三組頻率為,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數為人．

（3）第六組的人數為4人,設為,第八組[190,195]的人數為2人,設為,則有共15種情況，

因事件{}發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．

練習冊系列答案
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【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在髙三的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在以下的人數；

（2）學習小組成員發(fā)現,學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系,對年級名次在名和名的學生進行了調查,得到表中數據,根據表中的數據,能否有的把握認為視力與學習成績有關系？

（3）在（2）中調查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人，進一步調查他們良好的護眼習慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級名次在名的概率.

附：

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【題目】已知函數（，為實數，），．

（1）若，且函數的值域為，求得解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設，，，且為偶函數，判斷是否大于零，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與圓相切于點，經過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：;

（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A．若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線

B．若平面不垂直于平面，則內一定不存在直線垂直于平面

C．若平面平面，則內一定不存在直線平行于平面

D．若平面平面，平面平面，，則一定垂直于平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大利潤，其最大收

益為多少萬元？

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準圓”的方程；

（2）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知命題關于的不等式的解集是,命題函數的定義域為.

（1）如果為真命題,求實數的取值范圍;

（2）如果為真命題, 為假命題, 求實數的取值范圍.

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