已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí),           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
的解集為       ④,都有
其中正確命題個(gè)數(shù)是(      )

A.1 B.2 C.3 D.4 

B.

解析試題分析:設(shè),則,故,所以,故①錯(cuò);因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/8/fagkm2.png" style="vertical-align:middle;" />定義在R上的奇函數(shù),所以,又,,故個(gè)零點(diǎn),②錯(cuò);當(dāng)時(shí),令,解得,當(dāng)時(shí),令
解得,綜上的解集為,③正確;當(dāng)時(shí),,處取最小值為,當(dāng)時(shí),,處取最大值為,由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為,最大值為,而,所以對(duì)任意的,都有,④正確;由上可知,正確的有兩個(gè),選B.
考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.函數(shù)零點(diǎn);3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值;4.分段函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)P為曲線上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(      )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c= (     )
A:-2或2     B:  -9或3   C:   -1或1     D: -3或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,則( 。

A.當(dāng)時(shí),,
B.當(dāng)時(shí),,
C.當(dāng)時(shí),,
D.當(dāng)時(shí),

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曲線在點(diǎn)處的切線為(   )

A. B. C. D.

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求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得:,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是得到:,運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(    )

A. B. C. D.

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已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],則f(-1)的取值范圍是         (  )

A.[-,3]B.[,6]C.[3,12]D.[-,12]

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已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,若,則下列關(guān)于a,b,c的大小關(guān)系正確的是(     )

A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>b>a D.b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/8/qpkrw.png" style="vertical-align:middle;" />,部分對(duì)應(yīng)值如下表.

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)是減函數(shù);
②如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)是

A.0個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)

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