已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/8/qpkrw.png" style="vertical-align:middle;" />,部分對(duì)應(yīng)值如下表.
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.
下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)在是減函數(shù);
②如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4;
③當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A.0個(gè) | B.3個(gè) | C. 2個(gè) | D.1個(gè) |
D
解析試題分析:由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得,原函數(shù)的大致圖象如圖:
由圖得:①為假命題,[-1,0]與[4,5]上單調(diào)性相反,但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱;②為真命題.因?yàn)樵赱0,2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù),故原函數(shù)遞減;③為假命題,當(dāng)t=5時(shí),也滿足x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2;④為假命題,當(dāng)a離1非常接近時(shí),對(duì)于第二個(gè)圖,y=f(x)-a有2個(gè)零點(diǎn),也可以是3個(gè)零點(diǎn).綜上得:真命題只有②.故選D。
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;函數(shù)的最值及其幾何意義;函數(shù)的周期性;函數(shù)的零點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系.二者之間的關(guān)系是:導(dǎo)函數(shù)為正,原函數(shù)遞增;導(dǎo)函數(shù)為負(fù),原函數(shù)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為 ④,都有
其中正確命題個(gè)數(shù)是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
曲線的一條切線平行于直線,則除切點(diǎn)外切線與曲線的另一交點(diǎn)坐標(biāo)可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)y=ln(x—1)+1和y=+1圖像上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)1PQ1最小時(shí),直線OQ交函數(shù)y=+1的圖像于點(diǎn)R(,)(異于Q點(diǎn)),則=
A. | B. | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知R上的不間斷函數(shù) 滿足:①當(dāng)時(shí),恒成立;②對(duì)任意的都有。又函數(shù) 滿足:對(duì)任意的,都有成立,當(dāng)時(shí),。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是( )
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