Question

若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內的最大（�。┲�，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．

（為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）的極小值點為1和，極大值點為．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）若，則，．

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．                   …2分

又因為，，所以

當時，；當時，；

當時，；當時，．           …4分

故的極小值點為1和，極大值點為．                …6分

（Ⅱ）不等式，

整理為．…（*）

設，

則（）

．                       …8分

①當時，

，又，所以，

當時，，遞增；

當時，，遞減．

從而．

故，恒成立．                                           …11分

②當時，

．

令，解得，則當時，；

再令，解得，則當時，．

取，則當時，．

所以，當時，，即．

這與“恒成立”矛盾．

綜上所述，．                                              …14分

考點：導數(shù)的運用

點評：解決的關鍵是對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解極值和最值，以及不等式的恒成立問題，屬于基礎題。