Question

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log₈x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C點(diǎn)，若點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=log₂x的圖象上，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

思路解析：本題考查畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的能力和幾何作圖能力.作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₈x和y=log₂x的圖象，正確設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解.

解：設(shè)A(x₁,log₈x₁),B(x₂,log₈x₂)，則C(x₁,log₈x₂).

∵點(diǎn)C在函數(shù)y=log₂x的圖象上,

∴l(xiāng)og₈x₂=log₂x₁,

即log₂x₂=log₂x₁.∴x₂=x₁³.

又,∴,

即x₁log₈x₁³=x₁³log₈x₁,3x₁log₈x₁=x₁³log₈x₁.

∵x＞1,∴l(xiāng)og₈x₁≠0.

∴3x₁=x₁³,x₁=,從而x₂=3.

∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(,),B(3,),C(,)