54、已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點，證明：C、D和原點O在同一直線上．
分析：求出A，B坐標(biāo)，C，D坐標(biāo)，求出CD 的直線方程即可判斷C、D和原點O在同一直線上．
解答：證明：設(shè)過原點直線為Y=kX
A，B兩點坐標(biāo)為（a，log8a），B（b，log8b），其中Ka=log8a，Kb=log8b．
C，D兩點的橫坐標(biāo)分別與AB相同，設(shè)C（a，log2a），D（b，log2b）
所以 log2a=31og8a=3ka，同理可得log2b=3kb
可見C，D兩點都在直線Y=3kX上．這條直線過原點，因此C，D，O在同一直線上
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象，直線的方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點．
（1）證明點C、D和原點O在同一條直線上；
（2）當(dāng)BC平行于x軸時，求點A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為E，過點B作y軸的垂線，交EA于C點，若點C恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上，求A、B、C三點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C、D兩點.

(1)證明: 點C、D和原點O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點A的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點. 

(1)證明: 點C、D和原點O在同一直線上.

(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點A的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案