設(shè)橢圓C：＋y2＝1(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x2＋y2＝c2有公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(duì)(2)中的橢圓C，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，，

　　∴方程組有實(shí)數(shù)解，從而，故，所以，即的取值范圍是．

　　(Ⅱ)設(shè)橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，

　　則

　　()．

　　∵，∴當(dāng)時(shí)，，

　　(可以直接用結(jié)論)

　　于是，，解得．

　　∴所求橢圓方程為．

　　(Ⅲ)由得(*)

　　∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，

　　∴△＞0，即．①

　　設(shè)、，則、是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

　　∴，∴線段的中點(diǎn)為，又∵線段的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)，∴，

　　即，即(k)　　②

　　由①，②得，，又由②得，

　　∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．


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已知m＞1，直線l：x－my－＝0，橢圓C：＋y2＝1，F(xiàn)1F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知直線l：y＝2x－與橢圓C：＋y2＝1(a＞1)交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A．

(1)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x0，y0)，求證：x0＜

(2)求橢圓C的方程．

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(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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