已知m＞1，直線l：x－my－＝0，橢圓C：＋y2＝1，F(xiàn)1F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)，

　　所以，得，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2842/0020/b27605937d8e78b09c1fcd22e84c474f/C/Image89.gif" width=37 height=18>，所以，故直線的方程為．

　　(Ⅱ)解：設(shè)．

　　由，消去得

　　則由，知，

　　且有．由于，故為的中點(diǎn)，由，可知

　　設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知

　　即

　　即

　　而

　　

　　所以

　　即

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2842/0020/b27605937d8e78b09c1fcd22e84c474f/C/Image116.gif" width=37 height=18>且

　　所以．

　　所以的取值范圍是．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（II）當(dāng)直線l與橢圓C相離、相交時(shí)，求m的取值范圍；
（III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（高二下期末）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年寧夏銀川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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