已知直線l：y＝2x－與橢圓C：＋y2＝1(a＞1)交于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A．

(1)設(shè)PQ中點M(x0，y0)，求證：x0＜

(2)求橢圓C的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)直線l：y＝2x－與橢圓C：＋y2＝1(a＞1)交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)，右頂點A(a，0)，將y＝2x－代入x2＋a2y2－a2＝0中整理得(4a2＋1)x2－4a2x＋2a2＝0

　　

　　∵M(x0，y0)為PQ中點∴x0＝＝＝－故x0＜

　　(2)依題意：·＝0，則(x1－a)(x2－a)＋y1y2＝0又y1＝2x1－，y2＝2x2－

　　故(x1－a)(x2－a)＋(2x1－)(2x2－)＝0由①②代入③得：4a4－4a3－a2＋3＝0

　　∴(a－)(4a2－a－)＝0∵a＞1，則4a2－a－＞0故a＝

　　故所橢圓方程為＋y2＝1


練習(xí)冊系列答案
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已知直線l：y＝2x＋1和圓C：x2＋y2＝4，

(1)試判斷直線和圓的位置關(guān)系．

(2)求過點P(－1，2)且圓C相切的直線的方程．

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已知直線l：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y=－x對稱，則直線l2的斜率為

[　　]

A．

B．

C．2

D．－2

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如圖，已知直線l：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C1：y＝ax2(a＞0)和圓C2：x2＋(y＋1)2＝5都相切，F(xiàn)是C1的焦點．

(1)求m與a的值；

(2)設(shè)A是C1上的一動點，以A為切點作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；

(3)在(2)的條件下，記點M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y＝2x－2，圓C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，請判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長．

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