Question

（本題滿分10分） 設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。
（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

Answer 1

（1）
（2）的數(shù)學(xué)期望
（3），從而

解：（1）由題意知：設(shè)所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則
，
，
，
。
所以Ω中的基本事件總數(shù)為16個，中的基本事件總數(shù)為9個，中的基本事件總數(shù)為2個，中的基本事件總數(shù)為5個。
又因為是互斥事件，故所求概率。

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則
。
故的分布列為

	0	1	2

的數(shù)學(xué)期望。
（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而