Question

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤函數(shù)至少存在一個零點.

Answer 1

①②③

解析試題分析：當(dāng)＜0，＜0時，方程化為，表示的函數(shù)圖像為橢圓在第三象限部分；當(dāng)≤0，≥0時，方程可化為，表示的函數(shù)圖像是雙曲線左支的x軸上方部分；當(dāng)≥0，≤0時，方程可化為，表示的函數(shù)圖像是焦點在y軸上的雙曲線下支的y軸右側(cè)部分，函數(shù)圖像如圖所示，有圖像知，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是，圖象不經(jīng)過第一象限，圖象不關(guān)于直線對稱，故①，②，③正確，④⑤不正確.

考點：1.橢圓圖像、雙曲線的圖像；2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.函數(shù)零點；4.分類整合思想.