如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點(diǎn).

(1)求異面直線(xiàn)BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.

(I).(II)

解析試題分析:(I)以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有A(0,0,2),B(3,0,0),C(0,4,0),E(0,2,0).
 
所以,cos<>.         
由于異面直線(xiàn)BE與AC所成的角是銳角,
所以,異面直線(xiàn)BE與AC所成角的余弦值是.   
(II),
設(shè)平面ABE的法向量為,
則由,,得,
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/b/jysrt.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面BEC的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1),
所以
由于二面角A-BE-C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角,
所以,二面角A-BE-C的余弦值是
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,應(yīng)用空間向量,使問(wèn)題解答得以簡(jiǎn)化。本解答利用了“向量法”,簡(jiǎn)化了證明過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了“以算代證”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證AM//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-DF-B的大。
(Ⅲ)試在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與BC所成的角是60°.

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如圖,已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分別為AB,DF的中點(diǎn)。

(1)求直線(xiàn)MN與平面ABCD所成角的正弦值;
(2)求異面直線(xiàn)ME與BN所成角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點(diǎn).

(1) 求證:CE∥平面PAB;
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)
如圖,在中,邊上的高,,沿翻折,使得得幾何體

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到面ABC的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)在棱AC上,且

(1)求三棱錐DABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若MBD的中點(diǎn),問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N,使MN∥平面DEF?若存在,說(shuō)明點(diǎn)N的位置;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中, 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)如圖,在多面體ABCDE中,,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

(1)在線(xiàn)段DC上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度,若不存在,說(shuō)明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.

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