（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

根據(jù)DE是△ABC的中位線，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，結(jié)合線面平行的判定定理得到證明。

解析試題分析：SG∥平面DEF，證明如下：
方法一 連接CG交DE于點(diǎn)H，
如圖所示.

∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，
且DH∥AG.
∴H為CG的中點(diǎn).
∴FH是△SCG的中位線，
∴FH∥SG.
又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
考點(diǎn)：本試題考查了線面位置關(guān)系的判定。
點(diǎn)評(píng)：解決線面位置關(guān)系，要考慮線面平行和垂直的兩個(gè)特殊情況， 結(jié)合已知的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)分析，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖）．

（1）求證：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。

⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點(diǎn)B到平面CMN的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點(diǎn)．求證：FH∥平面EDB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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同步練習(xí)冊(cè)答案