（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

（Ⅰ）存在F為CD中點，DF=時，使得（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）取AB的中點G，連結(jié)CG，則，
又，可得,所以，
所以，CG=,故CD=  ……2分
取CD的中點為F，BC的中點為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………4分

平面  ∴
存在F為CD中點，DF=時，使得……6分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、        
、，從而， 
，。
設(shè)為平面的法向量，

則可以取 ……………………8分
設(shè)為平面的法向量，
則取  ……10分
因此，，…………11分
故二面角的余弦值為……………12分
考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點評：求解和證明立體幾何問題一方面可以直接利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進行證明求解.但是本法的難在證明線面關(guān)系，難在作角、找角.空間向量方法是證明垂直、平行、求角的好方法，因其避開了“做，找”，所以其應(yīng)用的難度大大的降低了.利用空間向量法證明垂直，即證明向量的數(shù)量積等于0；若求二面角則通過兩個半平面的法向量的夾角進行求解判斷。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖）．

（1）求證：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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