Question

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)文化的興趣，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．

（1）根據(jù)題目條件完成下邊列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀與文理分科有關(guān)．

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班
乙班	20
總計(jì)	60

（2）現(xiàn)已知，，三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設(shè)隨機(jī)變量表示，，三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附：，．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）表格見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀與文理分科有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）先計(jì)算出乙班非優(yōu)秀人數(shù)，填空兩班總計(jì)數(shù)，及非優(yōu)秀人數(shù)的總計(jì)，然后可計(jì)算出甲班優(yōu)秀人數(shù)和非優(yōu)秀人數(shù)，得列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出后可得結(jié)論；

（2）記，，成績(jī)優(yōu)秀分別為事件，，，則，

隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3．根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式分別計(jì)算出概率得分布列，然后可計(jì)算出期望．

解：（1）列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由，

得，

所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀與文理分科有關(guān)．

（2）記，，成績(jī)優(yōu)秀分別為事件，，，則，

隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3．

，

，

，

．

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

．