【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點(diǎn)，，，且二面角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或4

【解析】

(1)先證明,結(jié)合,推出平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理證明出結(jié)論;

(2)以為原點(diǎn),,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法結(jié)合夾角公式建立的關(guān)系式,求解即可.

(1)因?yàn)?/span>平面,平面,所以,

又,,

所以平面,

又平面,所以平面平面;

(2)以為原點(diǎn),,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則,,,,,,

由(1)知平面,故,

又是的中點(diǎn),,

,且,

∴平面,

∴平面的一個(gè)法向量為,

∵,

∴,

∴,

設(shè)平面的法向量為,

則且,

∴且,

∴,令,則,

∴平面的一個(gè)法向量,

∵二面角的正弦值為,

∴,

∴,

∴或4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該橢圓上一點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，面積達(dá)到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l，交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下面類(lèi)比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類(lèi)比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類(lèi)比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類(lèi)比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類(lèi)比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

（1）若拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)（m是大于零的常數(shù)），若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于 兩點(diǎn)，，求面積的最小值.

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