如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 154px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041714349133123.png">
又，
所以
又M，G，N三點(diǎn)共線，所以=3
解之得：
（2）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的值域分別為A，B，則AB，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 208px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041714350602891.png">，在上單調(diào)遞減，
所以
因?yàn)間（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]），
所以g'（x）=3x2+3a2≥0恒成立，所以g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以B=[2a，3a2+2a+1]，
從而
解得：或0
所以a的取值范圍是
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如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的x1∈[
1
2
，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖，D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1、⊙O2交于點(diǎn)G．求證：
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如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，G為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線．過G的直線MN分別交邊AB，AC于M，N兩點(diǎn)．設(shè)，，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式及其定義域；
（2）設(shè)g（x）=x3+3a2x+2a（x∈[0，1]）．若對任意的，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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