Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量 =（ ，﹣ ）， =（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 ，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ⊥ ，

則 =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx=0，

即 sinx= cosx

sinx=cosx，即tanx=1；

（2）解：∵| |= ，| |= =1， =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx，

∴若 與 的夾角為 ，

則 =| || |cos = ，

即 sinx﹣ cosx= ，

則sin（x﹣ ）= ，

∵x∈（0， ）．

∴x﹣ ∈（﹣ ， ）．

則x﹣ =

即x= + =

【解析】（1）若 ⊥ ，則 =0，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求tanx的值；（2）若 與 的夾角為 ，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求x的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．