若0＜x＜
π
4
，且lg(sinx+cosx)=
1
2
(3lg2-lg5)，則cosx-sinx=
10
5
10
5
．
分析：由已知中lg(sinx+cosx)=
1
2
(3lg2-lg5)，由對數(shù)的運算性質(zhì)我們可得sinx+cosx=
8
5
，利用平方法，可先后求出2sinx•cosx值和（cosx-sinx）2值，進而根據(jù)0＜x＜
π
4
，我們可以確定cosx-sinx的符號，進而得到答案．
解答：解：∵lg(sinx+cosx)=
1
2
(3lg2-lg5)
∴sinx+cosx=
8
5

∴（sinx+cosx）2=1+2sinx•cosx=
8
5

∴2sinx•cosx=
3
5

∴（cosx-sinx）2=1-2sinx•cosx=1-
3
5
=
2
5

又∵0＜x＜
π
4

∴cosx＞sinx
∴cosx-sinx=
10
5

故答案為：
10
5
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，其中利用平方法先后求出2sinx•cosx值和（cosx-sinx）2值，是解答的關(guān)鍵，本題易忽略0＜x＜
π
4
的限制，而錯解為±
10
5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于x+2y+4=0的直線l的方程；
（2） 若直線
3
x-y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切，則實數(shù)m的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設(shè)直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關(guān)于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是
②④
②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求經(jīng)過直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于x+2y+4=0的直線l的方程；
（2） 若直線數(shù)學(xué)公式與圓x2+y2-2x-2=0相切，則實數(shù)m的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設(shè)直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關(guān)于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

（1）求經(jīng)過直線3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于x+2y+4=0的直線l的方程；

(2) 若直線與圓相切，則實數(shù)m的值是多少?

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同步練習(xí)冊答案