Question

（1）求經(jīng)過(guò)直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于x+2y+4=0的直線l的方程；
（2） 若直線

3

x-y+m=0與圓x²+y²-2x-2=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求的直線l的方程為（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，根據(jù)兩直線垂直斜率之積等于-1求出λ值．
（2）先求出圓心和半徑，利用圓心到切線的距離等于半徑求出實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：（1）設(shè)所求的直線l的方程為（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，則此直線的斜率等于

3+λ

2-3λ

，
根據(jù)此直線和x+2y+4=0垂直，∴

3+λ

2-3λ

•（-

1

2

）=-1，∴λ=

1

7

，故l的方程是2x-y+1=0．
（2）圓x²+y²-2x-2=0 即 （x-1）²+y²=3，表示圓心為（1，0），半徑為

3

的圓，
由題意得，圓心到直線

3

x-y+m=0的距離等于半徑，∴

3

=

| 3 -0+m|

3+1

，
∴m=

3

或m=-3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．用待定系數(shù)法求解．