【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為：；曲線的極坐標(biāo)方程為：；(2) 當(dāng)時(shí)，,的最大值為.

【解析】

(1)參數(shù)方程化為普通方程，只要消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可；極坐標(biāo)方程化為普通方程，只要利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換即可；

(2)設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義與三角函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.

(1)由題意，直線的直角坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為：，

曲線的直角坐標(biāo)方程：，

曲線的極坐標(biāo)方程為：.

(2)由題意設(shè)：，，

由(1)得，，

，

，，

當(dāng)，即時(shí)，,

此時(shí)取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）如圖，點(diǎn)是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交拋物線于點(diǎn)A，B（A，B異于點(diǎn)P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

女

合計(jì)

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出人進(jìn)行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）已經(jīng)達(dá)到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實(shí)體經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)功不可沒，實(shí)體經(jīng)濟(jì)組織一般按照市場化原則運(yùn)行，某生產(chǎn)企業(yè)一種產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了如下的散點(diǎn)圖

現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關(guān)系，令，則，即也滿足線線關(guān)系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為與的相關(guān)系數(shù)，其他參考數(shù)據(jù)如下（其中）

（1）求指數(shù)函數(shù)模型和反比例函數(shù)模型中關(guān)于的回歸方程；

（2）試計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并用相關(guān)系數(shù)判斷：選擇反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)兩個(gè)模型中哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據(jù)（2）小題的選擇結(jié)果，該企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式（即根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，產(chǎn)品全部售出），根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品定價(jià)為100元時(shí)得到簽到訂單的情況如下表：

訂單數(shù)（千件）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

概率

已知每件產(chǎn)品的原來成本為10元，試估算企業(yè)的利潤是多少？（精確到1千元）

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別是：相關(guān)系數(shù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問題中，丙所得為（ ）

A.錢B.1錢C.錢D.錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，直線，過作垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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